ધારો કે {a_1}, {a_2}, dots, {a_{30}} એ એક A.P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $S = \sum_{i=1}^{30} {a_i}$ અને $T = \sum_{i=1}^{15} {a_{2i-1}}$.ધારો કે $A.P.$ ને ${a_i} = a + (i-1)d$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.$

Vedclass · Accepted Answer

$52$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $S = \sum_{i=1}^{30} {a_i}$ અને $T = \sum_{i=1}^{15} {a_{2i-1}}$.ધારો કે $A.P.$ ને ${a_i} = a + (i-1)d$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.$S = {a_1} + {a_2} + {a_3} + \dots + {a_{30}}$$T = {a_1} + {a_3} + {a_5} + \dots + {a_{29}}$તેથી $2T = 2{a_1} + 2{a_3} + 2{a_5} + \dots + 2{a_{29}}$.$S - 2T = ({a_2} - {a_1}) + ({a_4} - {a_3}) + ({a_6} - {a_5}) + \dots + ({a_{30}} - {a_{29}})$.કારણ કે ${a_{2k}} - {a_{2k-1}} = d$,તેથી $S - 2T = 15d$.આપેલ છે $S - 2T = 75$,તેથી $15d = 75$,જેનો અર્થ છે $d = 5$.આપેલ છે ${a_5} = 27$,તેથી $a + 4d = 27$.$d = 5$ મૂકતા,$a + 4(5) = 27$ $\Rightarrow a + 20 = 27$ $\Rightarrow a = 7$.આપણે ${a_{10}} = a + 9d$ શોધવાનું છે.${a_{10}} = 7 + 9(5) = 7 + 45 = 52$.

ધારો કે ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{30}}$ એ એક $A.P.$ છે,$S = \sum_{i=1}^{30} {a_i}$ અને $T = \sum_{i=1}^{15} {a_{2i-1}}$. જો ${a_5} = 27$ અને $S - 2T = 75$ હોય,તો ${a_{10}}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

એક $A.P.$ ના $m$ અને $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $m^{2}: n^{2}$ છે. સાબિત કરો કે $m$ માં અને $n$ માં પદનો ગુણોત્તર $(2m-1):(2n-1)$ છે.

ત્રણ ધન સંખ્યાઓ $a, b$ અને $c$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે અને $abc = 4$ છે. તો $b$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\log a, \log \frac{a^2}{b}, \log \frac{a^3}{b^2}, \ldots$ એ

જો શ્રેણી $148, 146, 144, \ldots$ માં પ્રથમ $n$ સંખ્યાઓની સરેરાશ $125$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $3 + 7 + 11 + 15 + \dots$ અને $1 + 6 + 11 + 16 + \dots$ વચ્ચેના પ્રથમ $20$ સામાન્ય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module